Contexto

Este foi o meu Projeto de Iniciação Científica na faculdade de engenharia da computação. O objetivo foi criar simulações em Python que exibam graficamente a troca de órbitas de um satélite que sai de uma órbita mais interna e atinge uma órbita mais externa em relação ao planeta. A simulação foi baseada na Manobra de Hohmann.

Objetivo

Desenvolver uma análise detalhada da manobra de Hohmann, utilizando abordagens analíticas e computacionais. O projeto visa calcular e simular as trajetórias e variações de velocidade envolvidas na manobra, proporcionando uma compreensão aprofundada dos princípios que regem a transferência orbital eficiente entre duas órbitas circulares.

O que é a manobra de Hohmann

A manobra de Hohmann é uma técnica amplamente utilizada para transferir espaçonaves entre duas órbitas circulares com raios diferentes. Este procedimento é considerado energeticamente eficiente e envolve dois impulsos: um para transferir a espaçonave para uma órbita elíptica de transferência e outro para inseri-la na órbita circular final. Assim a diferença de velocidades no periastro e apoastro entre as órbitas circulares (inicial e final) e a órbita elíptica intermédia é exatamente o impulso necessário.

Como a manobra funciona matematicamente?

Essa é a trajetória que o satélite descreve ao longo da manobra:

Geometria da manobra: órbita inicial de raio R (verde), elipse de transferência (amarelo) e órbita final de raio R' (vermelho), com os impulsos Δv e Δv' aplicados no periastro e no apoastro.
Geometria da manobra: órbita inicial de raio R (verde), elipse de transferência (amarelo) e órbita final de raio R' (vermelho), com os impulsos Δv e Δv' aplicados no periastro e no apoastro.

Essa é a velocidade que o satélite atinge após o primeiro impulso:

Velocidade ΔV do primeiro impulso, aplicado na órbita inicial de raio R para inserir o satélite na elipse de transferência.
Velocidade ΔV do primeiro impulso, aplicado na órbita inicial de raio R para inserir o satélite na elipse de transferência.

Essa é a velocidade que o satélite atinge após o segundo impulso:

Velocidade ΔV' do segundo impulso, aplicado ao final da elipse de transferência para circularizar a órbita no raio R'.
Velocidade ΔV' do segundo impulso, aplicado ao final da elipse de transferência para circularizar a órbita no raio R'.

Esse é o tempo total que a manobra demanda:

Tempo total de transferência t, em função do período orbital T₁ da órbita inicial.
Tempo total de transferência t, em função do período orbital T₁ da órbita inicial.

Resultados

O trabalho evoluiu em versões sucessivas, cada uma acrescentando uma camada de complexidade sobre a anterior:

  • Protótipo — A primeira versão do trabalho consiste apenas no cálculo das três equações acima no próprio terminal.
  • Órbita em 2D — Coordenadas Cartesianas — Aqui é gerada uma imagem da manobra em coordenadas cartesianas baseada nos valores inseridos pelo usuário.
Manobra de Hohmann em coordenadas cartesianas: órbita inicial (1, ciano), elipse de transferência (2, amarelo) e órbita final (3, vermelho).
Manobra de Hohmann em coordenadas cartesianas: órbita inicial (1, ciano), elipse de transferência (2, amarelo) e órbita final (3, vermelho).
  • Órbita em 2D — Coordenadas Polares — Aqui os dois trabalhos anteriores são unidos. O usuário é consultado sobre alguns parâmetros importantes, e os cálculos são apresentados junto com uma imagem da manobra em coordenadas polares.
Manobra de Hohmann em coordenadas polares, mostrando órbita inicial, órbita intermediária de transferência e órbita final em torno da Terra.
Manobra de Hohmann em coordenadas polares, mostrando órbita inicial, órbita intermediária de transferência e órbita final em torno da Terra.
  • Órbita em 3D — Aqui foi feito um protótipo de como seria visualizar a manobra por vários ângulos. Essa versão permite que o usuário rotacione a manobra com o mouse.
  • Múltiplas Trocas — Aqui o objetivo foi simular uma prática real da indústria aeroespacial. Via de regra, a maior preocupação dessa manobra é gastar o mínimo de combustível possível, mesmo que isso faça com que leve muito mais tempo. Para isso são feitas várias manobras até que o resultado final seja atingido, e o usuário pode escolher quantas manobras intermediárias vão acontecer. Essa foi considerada a versão definitiva do trabalho:
Captura de tela da simulação mostrando a troca de órbitas de uma baixa para uma média usando a técnica de múltiplas trocas.
Captura de tela da simulação mostrando a troca de órbitas de uma baixa para uma média usando a técnica de múltiplas trocas.

Aprendizados

Ao longo desse trabalho pude aprender muito com o meu professor Ednardo a respeito de física, matemática, metodologia científica e escrita científica. No nível prático, pude exercitar muito a minha programação em Python, além de conhecer algumas bibliotecas novas como o tkinter, matplotlib e numpy.

Artigo e Código

O trabalho foi publicado pelo Ceub e pode ser acessado neste link →.

Todos os códigos desenvolvidos estão disponíveis no GitHub →.